Пифагор и его наследие

Друзья, приглашаю вас в маленькое виртуальное путешествие по историческим местам, напрямую связанным с именами великих ученых.

И сегодня мы отправляемся к солнечным берегам легендарной Греции.

В юго-восточной части Эгейского моря, расположен живописный греческий остров Самос площадью 478 кв.км. История этого острова уходит своими корнями в далёкое и загадочное прошлое.

остров Самос на карте

остров Самос

Древние рукописи гласят…

«Самос - небольшой остров в Икарийском море, расположенный напротив Милета, к западу от него, на расстоянии немногих часов плавания: в тихую погоду судно, идущее в ту или другую сторону, приходит в порт на следующий день. Земля эта плохо родит хлеб, непригодна для плуга, более благоприятна для маслин, и ни виноградарь, ни огородник не тревожат ее. Все полевые работы там состоят в окапывании и прививках, и, судя по сбору фруктов, остров скорее плодоносен, чем плодороден. Есть там город, далеко не отвечающий своей громкой славе, но свидетельствующий о былом величии своем многочисленными развалинами стен. Исстари знаменит храм Юноны на острове...» - Так описывал остров Самос во II в. древнеримский писатель Апулей.

Икарийским древние римляне называли Эгейское море, а Юноной — греческую богиню Геру, покровительницу супружеской любви. Самос у греков считался родиной богини Геры, поэтому неудивительно, что именно здесь был поставлен прославленный храм богини. Лишь храм Артемиды в Эфесе, вошедший в историю как одно из семи чудес света, мог поспорить красотой с храмом Геры на Самосе. Как показали археологические раскопки, храм Геры Самосской был построен на основе строгих математических пропорций, а именно системы правильных треугольников или шестиугольников.

Но не только древнегреческими легендами о богах и богинях пронизана история острова. Здесь в небольшом городке Питагорион находится одна из самых знаменитых достопримечательностей – памятник великому Пифагору. 

памятник Пифагору

Остров Самос – родина Пифагора, древнегреческого мыслителя, учёного, религиозного и политического деятеля. 

Скудные сведения о его жизни и учении трудно отделить от легенд, представляющих философа как полубога, совершенного мудреца, наследника всей античной и ближневосточной науки, чудотворца и мага.

Пифагор - едва ли не самый популярный ученый за всю историю человечества. Даже самый далёкий от математики человек обязательно вспомнит тетрадку в клеточку из своего детства, на последней обложки которой гордо красовалась Таблица Пифагора! А если сотни миллионов учащихся умножить на сотни исписываемых ими тетрадей в клеточку, то получится астрономическое число!

таблица Пифагора

 Уже в V в. до н. э. об этом ученом восторженно отзывались люди, которые, возможно, общались с теми, кто видел Пифагора живым. Например, древнегреческий философ Эмпидокл (около 490 - 430 гг. до н. э.), писал о Пифагоре так: 

«Был среди них муж редких знаний, достигший величайшего богатства ума и весьма искусный во всех видах мудрых дел». 

Отец истории Геродот, называл Пифагора «великим эллинским мудрецом». А отец атома Демокрит, живший в совсем другом регионе, в Абдерах, написал о Пифагоре восторженное сочинение. Как полагают большинство историков, именно благодаря Демокриту в 430- 420 гг. до н. э. в Абдерах были выпущены монеты с изображением Пифагора. 

Идеями Пифагора и его учеников пронизано творчество Платона - величайшего философа в истории человечества. Античные неоплатоники III-VI вв. были также страстными приверженцами Пифагора.

В зрелом возрасте, примерно на сороковом году жизни, Пифагор организовал строго закрытое общество своих последователей, уже при жизни почитавших его как высшее существо. Это было этико-религиозное братство, получившее широкое распространение.

Популярность Пифагора и его школы явилась следствием тех научных открытий, которые были воистину чудесными для современников прославленного мудреца. Согласно Диогену Лаэртскому, он написал три книги: «О воспитании», «О делах общины» и «О природе». Ему приписывается и целый ряд других трудов, которые создавались пифагорейской школой и, как тогда было в обычае, были подписаны именем руководителя школы.

Пифагорейская система знаний состояла из четырех разделов: арифметики (учение о числах), геометрии (учение о фигурах и их измерении), музыки (учение о гармонии или теории музыки) и астрономии (учение о строении Вселенной). Удивительно, что система образования, заложенная Пифагором, просуществовала не века, а тысячелетия! И через 1000 лет, когда пал Рим, а вместе с ним и античная культура, эта система оставалась незыблемой. В VI в. писатель и государственный деятель возникшего на руинах Римской империи Остготского государства Кассиодор (487 - 578 гг.) отмечал:

 «Высшая наука - математика - подразделяется на следующие искусства: арифметику, музыку, геометрию и астрономию. Арифметика - учение о количестве, выраженном числом; музыка же - учение, которое рассматривает числа по отношению к явлениям, наблюдаемым в звуке». 

Набор четырех основных разделов математики, изучаемых в пифагорейской школе, в эпоху средневековья назывался квадривиум.

Музыка и математика... Сегодня эти два слова редко стоят рядом. Между тем в пифагоровой математике именно музыке суждено было стать первым и, пожалуй, единственным физическим свидетелем, подтверждавшим справедливость пифагорейского тезиса: «Все есть число». Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия - консономсы — получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки, т. е. как 1 : 2, 2 : 3, 3 : 4.

Квадривиум (буквально - пересечение четырех дорог) являлся повышенным курсом светского образования. Средневековые монахи предпочитали квадривиуму тривиум - начальный курс образования, состоявший из трех гуманитарных дисциплин: грамматики, риторики, диалектики. Тривиум вместе с квадривиумом соединялся в знаменитые «семь свободных искусств» - систему средневекового образования.

Согласно Пифагору, Солнце, Луна и планеты располагались на небесных сферах и совершали вместе с ними круговое вращение. Как и все движущиеся тела, в результате трения об эфир они издавали звуки, которые соединялись в музыкальные созвучия. Так рождалась чудесная «мировая музыка» или «гармония сфер» - музыка, без которой мир распался бы на части. Земная же музыка являлась, по мнению пифагорейцев, лишь отражением «мировой музыки».

Пифагорейцы верили в гармоническое устройство Мироздания, в его стройную организованность, рациональную упорядоченность, симметрию, а значит красоту. Вот почему Вселенную пифагорейцы первыми назвали словом «космос», что в буквальном переводе означает строй, порядок, прекрасное устроение.

Пифагор

 Значительное внимание Пифагор и пифагорейцы уделяли развитию математики. Считается, что Пифагор первым обосновал, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора). В отличие от других мыслителей, которые в то время занимались математикой, он идет дальше решения геометрических задач, которыми занимались Фалес или Анаксимен. 

Пифагор исследует и взаимоотношения чисел. Можно справедливо утверждать, что Пифагор и пифагорейская школа закладывают основы теории чисел и принципы арифметики. Арифметическим путем пифагорейцы решают многие геометрические задачи того времени. 

Изучение зависимости между числами, и в частности между рядами чисел, требовало весьма развитого уровня абстрактного мышления, и этот факт отразился на философских взглядах Пифагора. Интерес, с которым он и его последователи изучали характер чисел и отношения между ними, вел к определенной абсолютизации чисел, к мистике чисел. Числа были подняты на уровень реальной сущности всех вещей.

Важнейшей частью пифагорейской арифметики было учение о четных и нечетных числах. Вершиной этого учения была теорема о совершенных числах, в которой доказано, что число q=2^(n ) (2^(n+1)-1) является совершенным при тех значениях q, при которых число q=2^(n+1)-1 простое. Вопрос о том, существуют ли другие совершенные числа, до сих пор остается открытым.

Начатое Пифагором во времена, когда человечество знало лишь натуральные числа, исследование «безобидного» уравнения x^2+y^2=z^2 привело к сложнейшей проблеме современной теории чисел - исследованию в целых числах уравнения x^3+y^3=z^3 , великой и бывшей неприступной на протяжении четырех столетий теоремы Ферма.

Кроме теоретической арифметики, ставшей фундаментом современной теории чисел и оставившей ей ряд нерешенных проблем, развивалась у пифагорейцев и другая ветвь арифметики, более близкая современному значению этого слова - учение о правилах действия над числами. Эта ветвь получила название – логистика.

Логистика в переводе с греческого означает счетное искусство. В состав логистики входили арифметические действия с натуральными числами, вплоть до извлечения квадратных и кубических корней, действия с дробями, техника вычислений на счетной доске.

Русский ученый Михайло Ломоносов писал:

«Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевсу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось».

Причина популярности теоремы Пифагора триедина: это простота, красота, значимость. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т. д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.

Гениальная догадка Пифагора состояла в том, что в геометрии можно выбрать конечное число первоначальных истин, из которых с помощью логических правил выводимо неограниченное число геометрических предложений. Эти отправные недоказуемые («очевидные») положения были названы аксиомами (от греч. – ценность, основное положение). Так в геометрии возник первый аксиоматический метод построения науки.

Пифагорейцы с равным усердием заботились и о физическом, и о духовном развитии. Не случайно среди дошедших до нас имен победителей олимпийских игр древности так много кротонцев (именно в Кротоне располагалась легендарная школа). Это неоднократный победитель олимпийских игр среди борцов ученик Пифагора Милон; легендарный прыгун Фоилл, согласно преданию, прыгнувший в длину на 55 дельфийских стоп (16,3 м) и др. В те времена в ходу были поговорки: «Последний из кротонцев - первый из остальных греков» или «Здоровее кротонца», что означало высшую меру физического совершенства.

Тогда же в среде пифагорейцев зародился термин, калокагатия, обозначавший греческий идеал человека. Калокагатия в переводе с др. греч. - «прекрасный и хороший», «красивый и добрый». В древнегреческой культуре этот термин означал гармоническое сочетание физических (внешних) и нравственных (душевных, внутренних) достоинств.

Система морально-этических правил, завещанная своим ученикам Пифагором, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи». В XVIII—XIX вв. «Золотые стихи» были особенно популярны в России. В 1808 г. в Санкт-Петербурге вышла карманного формата книжечка «Пифагоровы законы и нравственные правила».

Вот некоторые из пифагоровых заповедей:

• Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.
• Не гоняйся за счастьем; оно всегда находится в тебе самом.
• Не пекись о снискании великого знания: из всех знаний нравственная наука, быть может, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются.

Наше путешествие, в котором мы познакомились с некоторыми основополагающими фактами деятельности пифагорейской школы, подошло к концу.

Конечно же, невозможно в рамках одной статьи охватить всю философию Пифагора и его учеников. Но если сказать в нескольких словах, то деятельность пифагорейцев, прежде всего, была нацелена на познание окружающей действительности, попытку создать реальную картину Мироздания, объяснить его гармоничную обустроенность.

Однако, используя предложенный материал, вы можете начать свое собственное исследование по этой теме, написать реферат или организовать проект.

Увлекательного вам путешествия по следам истории :)

Источники, из которых я почерпнула эту информацию:

1. Энциклопедия мудрости. РООССА.
2. Математика в школе. №45. 2001.
3. Электронная библиотека по философии - http://filosof.historic.ru
4. Википедия – свободная интернет-энциклопедия - http://ru.wikipedia.org